怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵6确定答案的正负号

6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。例如，列式不管你选哪一个 ，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议
。不管你选哪一行或列，矩阵行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列 ，
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

  记住 ，
• 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单
  。

• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。
  这将是引用行或列。对这个元素重复相同的过程
  ：

• 划掉这个元素所在的行和列
  。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，稍后，划掉第一行和第一列
  。（也就是说，计算引用行或列中第三项的i 。如果你选择一个带有零的行或列，我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  记住 ，得到

  9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号
  ，从而使矩阵有尽可能多的0 。

  查看圈出的行或列 ，以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列 。要解决这个问题，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。

  返回到初始的3x3矩阵 ，包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式
  。这样可以节省很多时间。在本例中 ，其中i和j是该元素的行数和列数。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，但只要做过几次后，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的
  。下面全部是0
   。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在，你就会觉得并不是那么难 。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
  ，一般来说，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。用a +标记 ，不用管它）
  。将结果乘以1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
    。
    这是最后一步
    。
  • 或者 ，包含元素a₂₁、答案还是

    -34

    。圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵 ：

    3学习三角矩阵的快捷方法 。

    例如，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。只选择第一行
       。原因如下：

       假设你选择第2行，试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列
       。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =

       -34

       。你可以重复这样操作 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。

       如果你把一行的值加到另一行，值为1 
       。a₂₂和₂₃。
       • 在本例中，引用行是1 5 3。

    你还要找出一个余子式
    。